Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

   1.     Bentuk Pangkat

Secara definisi,bentuk pangkat berpangkat bisa di lambangkan dengan

a^n = a x a x a…. x a , dengan n >0 dan a merupakan bilangan Real.

           

Dimana n adalah faktor dari a, a disebut bilanagn pokok atau basis dan n disebut bilanagn pangkat atau eksponen.

Sifat :

Untuk  a,b adalah bilangan Real dan a tidak sama dengan 0, serta m,n merupakan bilangan Real, berlaku:

·         a^m  x a^n = a^m+n

·         a^0 = 1

·         (a/b)^n = a^n/b^n, dengan b tidak sama dengan 0

·         a^-m = 1/a^m

·         a^m : a^n = a^m-n

·         (a x b)^n = a^n x b^n

·         (a^m)^n = a^mn

2.Bentuk Akar

a. Sifat-sifat operasi bilangan bentuk akar:

b. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar:

3. Logaritma

 a. Definisi

                         a log y = x ó a^x = y

dengan a = bilangan pokok atau basis, a>1 atau 0 <a< 1, dan y = numerus y > 0

b. SIfat – sifat Logaritma

untuk a > 0, b > 0, y > 0 a tidak sama dengan 1,b tidak sama dengan 1, berlaku:

·         a log x = n => x = a^n

·         a log a = 1

·         a log 1 = 0

·         a log x . x log y = a log y

·         a^a log x = x

·         a log x = b log x / b log a

·         a log x = 1/x log a

·         a log x + a log y = a log xy

·         a log x – a log y = a log x/y

·         a log x^n = n . a log x

·         a^n log x^m = m/n . a log x

4. Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma

·                    pertidaksamaan eksponen

1.      untuk a > 1

 (tanda pertidaksamaan tetap)

Ø  jika a^f(x) > a^g(c), maka f(x) > g(x)

Ø  jika a^f(x) < a^g(c), maka f(x) < g(x)

2.      untuk 0 < a < 1

(tanda pertidaksamaan berubah)

Ø  jika a^f(x) > a^g(x), maka f(x) > g(x)

Ø  jika a^f(x) < a^g(x), maka f(x) < g(x)

·                   pertidaksamaan logaritma

1.      untuk a > 1

Ø  jika a log f(x) > a log g(x), maka f(x) > g(x)  (tanda pertidaksamaan tetap)

Ø  jika a log f(x) < a log g(x), maka f(x) < g(x)  (syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0)

2.      untuk 0 < a < 1

Ø  jika a log f(x) > a log g(x), maka f(x) > g(x)  (tanda pertidaksamaan berubah)

Ø  jika a log f(x) < a log g(x), maka f(x) < g(x)  (syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0)

       fungsi exsponen dan fungsi logaritma adalah 2 fungsi  yang saling invers.

                f(x) = a^x => f^-1(x) = g(x) = a log x